Hier mal ne geile Aufgabe :

Berechnet den Abstand von zwei Geraden ! (kürzester Abstand)


Wie würdet ihr das allgemein berechnen ?
Ich saß heute mit nem Freund 2 1/2 Stunden daran und hab dann gemerkt, dass wir die Antwort eigentlich schon nach 1 Stunde hatten XDD

Der kürzeste Abstand von zwei Geraden? Null?

Der kürzeste Abstand von zwei windschiefen Geraden sprich ohne Schnittpunkt !

Du, wenn die Geraden Windschief und nicht parallel sind, und auch tatsächlich Geraden sind und keine Strecken ^^ Dann HABEN sie einen Schnittpunkt

NEIN, es handelt sich heirbei um Vektoren, Windschief ist definiert als nicht kollinear (parallel in 2D), aber ohne Schnittpunkt.
der minimale Absatnd zwischen diesen Graden zu errechnen ist einfach, ich bin blos grad zu faul im Tafelwerk nachzusehen^^

Aha... gehe ich hier recht in der Annahme, dass wir uns in einem 3D-Koordinatensystem wiederfinden?
Gut... äh... dann mach´s mal jemand anders

Japp, genau das ist passiert... wir sind 3D geworden...

was

Man kann den einen Vektor so tun als ob es der Normalenvektor einer ebene wäre - eine Ebenengleichung aufstellen - Schnittpunkt - Ebene gerade - und dann mit 1. Ableitung Extremwert untersuchen

Ist doch viel zu kompliziert das ganze geht auch ohne Analysis:
Du suchst mit einem Abstand letztendlich eine Strecke die durch 2 explizite Punkte auf den unterschiedlichen Geraden definiert ist. Diese Strecke wiederum lässt sich auch als Gerade darstellen, die jedoch eine Einschränkung für den Parameter vor dem Richtungsvektor enthält (bei der Standard-Geradenermittlung zwischen [0;1] ). Wichtig ist an dieser Stelle nur die Erkenntnis, dass im euklidschen Raum der kürzeste Abstand eines Punktes von einer Geraden der ist, der durch eine Strecke von der Geraden durch den Punkt definiert ist, die senkrecht auf der Geraden selbst steht. Sehr kompliziert zu lesen im Text, was es allerdings nur heißt ist folgendes:
Wir suchen einen Vektor, dessen Betrag später der Abstand der beiden Geraden sein soll (logischerweise der minimale). Als Bedingung dafür wissen wir, dass der kürzeste Abstand von einer Geraden zu einer anderen Geraden (die letztendlich nur eine Punktmenge darstellt) ein Vektor ist, der sowohl zur einen als auch zur anderen Gerade senkrecht steht. Diese Bedinungen lassen sich durch das Skalarprodukt mit einem allgemeinen Vektor n (n1 / n2 / n3) einfachst erfüllen sofern man die Richtungsvektoren der Geraden hat. Man weiß außerdem, dass man durch Addition des Vektors zu der einen Geraden (ggf. auf das Vorzeichen achten) direkt zu einem Punkt der anderen Geraden findet. Die beiden Informationen kommen in ein Gleichungssystem, fertig.
Hört sich kompliziert an, ist schon recht ausführlich beschrieben, erfordert jedoch vermutlich ein Beispiel zum Verständnis das ich hier nicht nachreichen kann auf Grund von Zeitmangel - morgen Politikreferat. Wenn man das hier einmal verstanden hat geht es meistens wesentlich schneller - man stellt 2 Formeln auf und setzt ein - keine 5 Minuten Sache
MfG

Christoph

Autsch... das war ein Schlag mit dem Hammer auf den Schädel... jetzt nochmal für nicht-diplom-physiker....

Das ist nur einfachste Analisys

Ach so, na dann, natürlich, klar.... WAS???

Eben aus dem Grund hab ich diesen Weg vorgeschlagen. Es ist ein problemorientierter Weg mit den einfachsten Mitteln der Analytischen Geometrie (keine Analysis - das wollte ich ja schließlich vermeiden, Extremwertbestimmung etc.).

haben wir ein Glück das unser mathematik lehrer uns immer wieder mit solchen aufgaben pisakt und man langsam weiß wie man sowas berechnet Abitur wir kommen